Os matemáticos profissionais estão estupefactos com os progressos feitos por amadores na resolução de problemas antigos com a assistência de ferramentas de IA — uma evolução que consideram que poderá conduzir a uma nova forma de fazer matemática.
Matemáticos amadores estão a usar chatbots de Inteligência Artificial para resolver problemas antigos — uma evolução inesperada, que apanhou os profissionais de surpresa.
Embora os problemas em questão não sejam os mais avançados do cânone matemático, o sucesso dos modelos de IA em abordá-los mostra que o seu desempenho matemático ultrapassou um limiar significativodizem os investigadores, que poderá mudar fundamentalmente a forma como fazemos matemática.
Os problemas que estão a ser abordados têm origem no lendário matemático húngaro Paulo Erdősque durante a sua carreira de seis décadas se tornou famoso por colocar questões enganadoramente simples mas extraordinariamente difíceis.
“As questões tendiam a ser muito simples, mas muito difíceis“, explica à revista Novo Cientista o matemático Thomas Bloomda Universidade de Manchester, no Reino Unido, que mantém um site que cataloga estes problemas e acompanha os progressos na sua resolução.
Na altura da morte de Erdős, em 1996, mais de 1000 dos seus problemas permaneciam por resolver, abrangendo diversos campos matemáticos, desde a Análise Combinatória à Teoria dos Números.
Atualmente, estes problemas servem como marcadores importantes do progresso nas respetivas disciplinas, tornando qualquer avanço significativo para a comunidade matemática.
UM acessibilidade dos problemas de Erdősfrequentemente simples de enunciar apesar da sua dificuldade, tornou-os candidatos naturais para a experimentação com ferramentas de IA como o ChatGPT.
Bloom relata que por volta de outubro do ano passado, os matemáticos começaram a usar com sucesso modelos de IA para localizar referências relevantes na literatura matemática que ajudaram nas suas soluções, o que marcou uma melhoria dramática em relação às tentativas anteriores, quando os chatbots de IA simplesmente inventavam artigos inexistentes.
“Antes, quando experimentava o ChatGPT, simplesmente inventava artigosalucinando completamente, e por isso tinha desistido de o usar“, recorda Bloom.
“Mas claramente houve algum tipo de mudança por volta de outubro. De facto, encontrei artigos genuínos, porque tinha lido todose muitas vezes de uma forma não trivial.”
Pouco depois, as ferramentas de IA começaram a introduzir melhorias parciais nos resultados, algumas das quais tinham sido encontradas em artigos anteriores, enquanto outras pareciam novas.
Este progresso inspirou Kevin Barretoum estudante de licenciatura em matemática na Universidade de Cambridge, e Preço de Liamum matemático amador, a procurar problemas de Erdős simples e pouco estudados que pudessem ser resolvidos com a ajuda de IA.
Selecionaram o problema número 728uma conjetura de Teoria dos Números, e submeteram-no ao ChatGPT-5.2 Pro.
“Olhei para o enunciado e pensei: ‘Este talvez possa ser resolvido pelo ChatGPT, por isso vamos tentar, e, de facto, apresenta um argumento bastante elegante e com o qual muitas pessoas concordariam que era bastante sofisticado”, explica Barreto.
Para verificar o seu trabalho, Barreto e Price empregaram outra ferramenta de IA chamada Aristótelesdesenvolvida pela empresa de IA Harmonic.
Ó Aristóteles converte demonstrações matemáticas convencionais em Lean, uma linguagem de programação matemática que permite a verificação informática instantânea da correção. Este passo de verificação é crucialobserva Bloom, pois conserva o tempo limitado que os investigadores têm para verificar resultados.
Em meados de janeiro, seis problemas de Erdős tinham sido resolvidos com ferramentas de IA, e pequenas melhorias ou soluções parciais em sete outros problemas
Contudo, matemáticos profissionais descobriram posteriormente que cinco destes já tinham sido resolvidos na literatura matemática. Apenas o problema número 205 é uma solução genuinamente nova de Barreto e Price, o que desencadeou um debate sobre se estas ferramentas estão genuinamente a demonstrar novas ideias ou simplesmente a desenterrar soluções esquecidas.
Bloom argumenta que a distinção importa menos do que possa parecerobservando que os modelos de IA frequentemente traduzem problemas em novas formas e descobrem artigos que não mencionam explicitamente Erdős.
“Muitos destes artigos, eu não teria encontradoe talvez ninguém os tivesse encontrado durante muito mais tempo sem este tipo de uso ferramenta de IA”, observa.
Permanecem questões sobre até onde esta abordagem pode estender-se. Os problemas resolvidos até agora não estão entre os mais exigentes da matemática — talvez equivalentes a trabalho de primeiro ano de doutoramento — mas isso continua a ser impressionante, defende Bloom.
Terence Taoda Universidade da Califórnia, em Los Angeles, que validou algumas das soluções assistidas por IA, considera que podemos estar no limiar de uma metodologia matemática inteiramente nova.
“Este é um tipo de matemática que simplesmente não é feita“, diz Tao. “Não fazemos matemática em larga escala porque não temos os recursos intelectuais, mas a IA está a mostrar que se pode”.